aksioma-dan-teorema
05/04/2021

Pengertian Aksioma dan Teorema, Syarat dan Contohnya

By admin

Sekarang kita akan membahas beberapa istilah yaitu aksioma dan toremas. Untuk penjelasan lebih jelas, baca artikel berikut ini hingga habis masa berlakunya:

aksioma-dan-teorema

Pahami aksioma

Berasal dari bahasa Yunani αξιωμα (aksioma), yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau diterima begitu saja. Kata tersebut berasal dari αξιοειν (Axioein) yang artinya dianggap berharga, yang kemudian berasal dari αξιος (Axios) yang artinya menjadi berharga. Di antara banyak filsuf Yunani, aksioma adalah pernyataan yang dapat / dapat dianggap benar tanpa bukti. Kata aksioma juga dipahami dalam matematika. Namun, aksioma-aksioma dalam matematika ini tidak selalu merupakan proposisi yang terbukti dengan sendirinya. Sebaliknya, ini adalah titik awal dari sistem logika. Misalnya, nama lain untuk aksioma adalah postulat. Aksioma adalah dasar dari sistem logika formal yang, bersama dengan aturan inferensi, mendefinisikan logika tersebut.

Aksioma merupakan opini yang dijadikan pedoman dasar dan juga kalimat pemula sehingga tidak perlu lagi dibuktikan kebenarannya. Aksioma, atau akar pernyataan, adalah pernyataan yang kami setujui untuk menjadi benar. ” Agar sekumpulan aksioma menjadi suatu sistem, diperlukan kondisi-kondisi penting.

Kondisi aksioma

Persyaratan pentingnya adalah:

  • konsisten (mematuhi prinsip),
  • mandiri,
  • lengkap dan
  • secara ekonomis,

Aksioma adalah proposisi dimana proposisi yang kita terima adalah benar dan bersifat umum, dan juga tanpa perlu bukti apapun dari kita. Seseorang juga dapat mengatakan bahwa aksioma adalah determinasi pasti atau kebenaran absolut.

Misalnya, aksioma seperti “Garis adalah sekumpulan titik yang mengandung setidaknya dua titik” dan “Dua titik berbeda pas persis ke dalam satu garis”.

Contoh aksioma

Hanya garis lurus yang dapat ditarik melalui 2 titik mana pun.
Jika sebuah garis dan sebuah bidang memiliki dua titik yang sama, garis tersebut seluruhnya berada pada bidang yang sama.

Hanya satu bidang yang dapat dibuat dengan melewati tiga titik mana pun.
Sebuah titik di luar garis tertentu hanya dapat menggambar garis yang sejajar dengan garis tertentu.

Definisi postulat

Postulat adalah pernyataan yang diterima tanpa ada yang menyamakan postulat dengan aksioma sehingga dapat dipertukarkan.
Sangat digemari bahwa ada harapan agar dalil ini suatu hari bisa dibuktikan.

Contoh dalil pembuktian yang dapat digunakan adalah persyaratan pemotongan.

Geometri postulat

Dengan penggaris dan kompas:

  • Anda bisa menggambar garis lurus dari satu titik ke titik lainnya.
  • Garis lurus tak terbatas dengan panjang berapa pun dapat dibuat
  • Anda dapat menggambar lingkaran dengan titik mana pun sebagai pusat dan jari-jari dengan panjang berapa pun

Postulat kesetaraan massa

  • Hukum inersia Newton menggunakan massa inert m G = ma
  • Hukum gravitasi Newton menggunakan massa gravitasi m dan M.
  • Postulat: Massa inert m sesuai (=) dengan massa gravitasi m (ini dijelaskan oleh Einstein)

Postulat Robert Koch (dalam bentuk etiologi tertentu).

Mikroba tertentu ini menyebabkan penyakit tertentu (setelah Pasteur menemukan mikroba tersebut).
Dengan kata lain, setiap penyakit disebabkan oleh penyebab pada mikroba tertentu.

Pahami kalimatnya

Proposisi merupakan pernyataan matematis yang belum dapat dibuktikan, dan pernyataan tersebut dapat ditunjukkan nilai sebenarnya atau nilai sebenarnya.

Proposisi atau properti merupakan salah satu perwujudan dari suatu benda matematis yang disebut dengan prinsip. Proposisi harus dibuktikan dengan aksioma, definisi, atau proposisi yang mendahuluinya.

Untuk dapat membuktikan kalimat tertentu, terkadang perlu memiliki “subordinate clause” khusus agar dapat membuktikan kalimat tersebut. Kalimat kecil tertentu yang digunakan sering disebut lemma. Oleh karena itu, Lemma adalah proposisi (yang juga harus dibuktikan kebenarannya) yang secara khusus dibutuhkan untuk dapat membuktikan proposisi tertentu.

  • Inferensi adalah kalimat yang muncul sebagai hasil dari kalimat sebelumnya. Bobot kalimat sesuai dengan bobot kalimat sebelumnya
  • Proposisi (aturan atau proposisi) merupakan kebenaran yang diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya harus dibuktikan terlebih dahulu.
  • Teorema (teorema) biasanya digunakan dalam matematika, hukum dalam sains.

Hubungan tetap antar set

Misalnya: “Jika dua sudut dari masing-masing sudut benar, kedua sudut itu serentak” dan “Jika kedua sudut ditambah dengan satu sudut (sama), keduanya simultan”.

Teorema adalah pernyataan hubungan definisi dengan definisi lain. Contoh: Teorema Pythagoras, yang memberikan hubungan tiga sisi segitiga siku-siku, Teorema Langrange memberikan hubungan kelompok dengan subgrupnya.
Bagaimana memahami sebuah kalimat. Pelajari cara membuat teorema baru dari asumsi yang diketahui sebelumnya. Belajar melihat hubungan antara definisi dan definisi lain sehingga teorema dapat ditarik.

Demikian penjelasan tentang aksioma dan teorema: pengertian, istilah dan contoh, semoga bermanfaat bagi anda.

Sumber :